殺伐としたインターネットに、突如ネイピア数eが！！！
2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921817413596629043572900334295260595630738132328627943490763233829880753195251019011573834187930702154089149934884167509244761460668082264800168477411853742345442437107539077744992069551702761838606261331384583000752044933826560297606737113200709328709127443747047230696977209310141692836819025515108657463772111252389784425056953696770785449969967946864454905987931636889230098793127736178215424999229576351482208269895193668033182528869398496465105820939239829488793320362509443117301238197068416140397019837679320683282376464804295311802328782509819455815301756717361332069811250996181881593041690351598888519345807273866738589422879228499892086805825749279610484198444363463244968487560233624827041978623209002160990235304369941849146314093431738143640546253152096183690888707016768396424378140592714563549061303107208510383750510115747704171898610687396965521267154688957035035402123407849819334321068170121005627880235193033224745015853904730419957777093503660416997329725088687696640355570716226844716256079882651787134195124665201030592123667719432527867539855894489697096409754591856956380236370162112047742722836489613422516445078182442352948636372141740238893441247963574370263755294448337998016125492278509257782562092622648326277933386566481627725164019105900491644998289315056604725802778631864155195653244258698294695930801915298721172556347546396447910145904090586298496791287406870504895858671747985466775757320568128845920541334053922000113786300945560688166740016984205580403363795376452030402432256613527836951177883863874439662532249850654995886234281899707733276171783928034946501434558897071942586398772754710962953741521115136835062752602326484728703920764310059584116612054529703023647254929666938115137322753645098889031360205724817658511806303644281231496550704751025446501172721155519486685080036853228183152196003735625279449515828418829478761085263981395599006737648292244375287184624578036192981971399147564488262603903381441823262515097482798777996437308997038886778227138360577297882412561190717663946507063304527954661855096666185664709711344474016070462621568071748187784437143698821855967095910259686200235371858874856965220005031173439207321139080329363447972735595527734907178379342163701205005451326383544000186323991490705479778056697853358048966906295119432473099587655236812859041383241160722602998330535370876138939639177957454016137223618789365260538155841587186925538606164779834025435128439612946035291332594279490433729908573158029095863138268329147711639633709240031689458636060645845925126994655724839186564209752685082307544254599376917041977780085362730941710163434907696423722294352366125572508814779223151974778060569672538017180776360346245927877846585065605078084421152969752189087401966090665180351650179250461950136658543663271254963990854914420001457476081930221206602433009641270489439039717719518069908699860663658323227870937650226014929101151717763594460202324930028040186772391028809786660565118326004368850881715723866984224220102495055188169480322100251542649463981287367765892768816359831247788652014117411091360116499507662907794364600585194199856016264790761532103872755712699251827568798930276176114616254935649590379804583818232336861201624373656984670378585330527583333793990752166069238053369887956513728559388349989470741618155012539706464817194670834819721448889879067650379590366967249499254527903372963616265897603949857674139735944102374432970935547798262961459144293645142861715858733974679189757121195618738578364475844842355558105002561149239151889309946342841393608038309166281881150371528496705974162562823609216807515017772538740256425347087908913729172282861151591568372524163077225440633787593105982676094420326192428531701878177296023541306067213604600038966109364709514141718577701418060644363681546444005331608778314317444081194942297559931401188868331483280270655383300469329011574414756313999722170380461709289457909627166226074071874997535921275608441473782330327033016823719364800217328573493594756433412994302485023573221459784328264142168487872167336701061509424345698440187331281010794512722373788612605816566805371439612788873252737389039289050686532413806279602593038772769778379286840932536588073398845721874602100531148335132385004782716937621800490479559795929059165547050577751430817511269898518840871856402603530558373783242292418562564425502267215598027401261797192804713960068916382866527700975276706977703643926022437284184088325184877047263844037953016690546593746161932384036389313136432713768884102681121989127522305625675625470172508634976536728860596675274086862740791285657699631378975303466061666980421826772456053066077389962421834085988207186468262321508028828635974683965435885668550377313129658797581050121491620765676995065971534476347032085321560367482860837865680307306265763346977429563464371670939719306087696349532884683361303882943104080029687386911706666614680001512114344225602387447432525076938707777519329994213727721125884360871583483562696166198057252661220679754062106208064988291845439530152998209250300549825704339055357016865312052649561485724925738620691740369521353373253166634546658859728665945113644137033139367211856955395210845840724432383558606310680696492485123263269951460359603729725319836842336390463213671011619282171115028280160448805880238203198149309636959673583274202498824568494127386056649135252670604623445054922758115170931492187959271800194096886698683703730220047531433818109270803001720593553052070070607223399946399057131158709963577735902719628506114651483752620956534671329002599439766311454590268589897911583709341937044115512192011716488056694593813118384376562062784631049034629395002945834116482411496975832601180073169943739350696629571241027323913874175492307186245454322203955273529524024590380574450289224688628533654221381572213116328811205214648980518009202471939171055539011394331668151582884368760696110250517100739276238555338627255353883096067164466237092264680967125406186950214317621166814009759528149390722260111268115310838731761732323526360583817315103459573653822353499293582283685100781088463434998351840445170427018938199424341009057537625776757111809008816418331920196262341628816652137471732547772778348877436651882875215668571950637193656539038944936642176400312152787022236646363575550356557694888654950027085392361710550213114741374410613444554419210133617299628569489919336918472947858072915608851039678195942983318648075608367955149663644896559294818785178403877332624705194505041984774201418394773120281588684570729054405751060128525805659470304683634459265255213700806875200959345360731622611872817392807462309468536782310609792159936001994623799343421068781349734695924646975250624695861690917857397659519939299399556754271465491045686070209901260681870498417807917392407194599632306025470790177452751318680998228473086076653686685551646770291133682756310722334672611370549079536583453863719623585631261838715677411873852772292259474337378569553845624680101390572787101651296663676445187246565373040244368414081448873295784734849000301947788802046032466084287535184836495919508288832320652212810419044804724794929134228495197002260131043006241071797150279343326340799596053144605323048852897291765987601666781193793237245385720960758227717848336161358261289622611812945592746276713779448758675365754486140761193112595851265575973457301533364263076798544338576171533346232527057200530398828949903425956623297578248873502925916682589445689465599265845476269452878051650172067478541788798227680653665064191097343452887833862172615626958265447820567298775642632532159429441803994321700009054265076309558846589517170914760743713689331946909098190450129030709956622662030318264936573369841955577696378762491885286568660760056602560544571133728684020557441603083705231224258722343885412317948138855007568938112493538631863528708379984569261998179452336408742959118074745341955142035172618420084550917084568236820089773945584267921427347756087964427920270831215015640634134161716644806981548376449157390012121704154787259199894382536495051477137939914720521952907939613762110723849429061635760459623125350606853765142311534966568371511660422079639446662116325515772907097847315627827759878813649195125748332879377157145909106484164267830994972367442017586226940215940792448054125536043131799269673915754241929660731239376354213923061787675395871143610408940996608947141834069836299367536262154524729846421375289107988438130609555262272083751862983706678722443019579379378607210725427728907173285487437435578196651171661833088112912024520404868220007234403502544820283425418788465360259150644527165770004452109773558589762265548494162171498953238342160011406295071849042778925855274303522139683567901807640604213830730877446017084268827226117718084266433365178000217190344923426426629226145600433738386833555534345300426481847398921562708609565062934040526494324426144566592129122564889356965500915430642613425266847259491431423939884543248632746184284665598533231221046625989014171210344608427161661900125719587079321756969854401339762209674945418540711844643394699016269835160784892451405894094639526780735457970030705116368251948770118976400282764841416058720618418529718915401968825328930914966534575357142731848201638464483249903788606900807270932767312758196656394114896171683298045513972950668760474091542042842999354102582911350224169076943166857424252250902693903481485645130306992519959043638402842926741257342244776558417788617173726546208549829449894678735092958165263207225899236876845701782303809656788311228930580914057261086588484587310165815116753332767488701482916741970151255978257270740643180860142814902414678047232759768426963393577354293018673943971638861176420900406866339885684168100387238921448317607011668450388721236436704331409115573328018297798873659091665961240202177855885487617616198937079438005666336488436508914480557103976521469602766258359905198704230017946553678856743028597460014378548323706870119007849940493091891918164932725977403007487968148488234293202301212803232746039221968752834051690697419425761467397811071546418627336909158497318501118396048253351874843892317729261354302493256289637136197728545662292446164449728459786771157412567030787188510933634448014967524061853656953207417053348678275482781541556196691105510147279904038689722046555083317078239480878599050194756310898412414467282186545997159663901564194175182093593261631688838013275875260146050767609839262572641112013528859131784829947568247256488553335727977220554356812630253574821658541400080531482069713726214975557605189048162237679041492674260007104592269531483518813746388710427354476762357793399397063239660496914530327388787455790593493777232014295480334500069525698093528288778371067058556774948137385863038576282304069400566534058488752700530883245918218349431804983419963998145877343586311594057044368351528538360944295596436067609022174189688354813164399743776415836524223464261959739045545068069523285075186871944906476779188672030641863075105351214985105120731384664871754751838297999018931775155063998101646641459210240683829460320853555405814715927322067756766921366408150590080695254061062853640829327662193193993386162383606911176778544823612932685819996523927548842743541440288453645559512473554613940315495209739705189624015797683263945063323045219264504965173546677569929571898969047090273028854494541669979199294803825498028594602905276314558031651406622917122342937580614399348491436210799357673731794896425248881372043557928751138585697338197608352442324046677802094839963994668483377470672548361884827300064831916382602211055522124673332318446300550448184991699662208774614021615702102960331858872733329877935257018239386124402686833955587060775816995439846956854067117444493247951957215941964586373612691552645757478698596424217659289686238350637043393981167139754473622862550680368266413554144804899772137317411919997001729390730335086902092251912444739327837615632181084289820770697413870705326611768369864774178718020272941298231088879683188085436732780687977165911165422445380662586171172949803824887998650406156397562993696280935818976149101714534355665954275706419440883381684111116620075978724413708233391788611470822865753107853667469501846214073649391736625493778301407430266842215033511773647185387232404042103790775026602011481493548222891666364078245016681534121350527857853933260611024980227309363674021351538643169301526746053606435173215470109144065087882363676423683118739093746423260902164636562755397683401948293279575062439964527257862440037598342205080893512902312247597064410567836187087717233355546548259890686120141010722246590400855379823525388517162351825651848220312521495070037830041121621212605272605994432044305627452291612889176681416063913123597535039032007752958739241247645185080916391145929607115634420434713354472098117846145107787239914060629022827666430926490059224981029106875943453385833039117874757597706595357097964001222409219903115822925966791315399156143807012926078019702258966292336815431249941225946002339947222817105660393187722680049383314898033854890946868513078929206424281917479586619994441119620873049806438500685262025843284208558233856693664984972081704613537616358401534284067411858758154651459827022867667185530931192334019128617061336487318319756081256946008940295309442911959029596856392303768997632746228390073545714459641410822928592223933283621019282293724359028300388444570138377163205651835197010011572201095699789048496445343461212922496473235612632195115570156582442766159932646315580667205312759694853805736420838491888709517605228781733946274764465685890093626612331115291081604152410021419593734978643166155673270279210959354305557973266055467796355200537830461954063697184291616858273412221714588587081427409024818544642177487692509332878567067467738122675283165355924520457807054135257690325352273896384749564625594037892492500762438689377647531010232374673377147458162553069803249903367645543030527456151296121458594443215074905149145395098100138873792637996487372839641689755513227596201183824865074698549203809769193260643760874320938560281564284975654930790973385418558351578940981400769189238906309054253488389683176290412021294916719581193579120316251434409650313283521672802137241594734409549831613832250548670817222147513842516679044541661730320082033090289548880851679725849581340713218053398882813934604985053234047259509721433149258660424851140581957971156419145884283300052568477687430591639049430687134311879618963747550336282093994934369032103197689811205559536946542470417332389539404603532539675835439535051672026164796134779091232799526492904515114830792336938216601070287265193814384484453263951739411013115250275046574934306376654186612891526444692622288436629946273246795873638350193714278647139805403821551346322370207153313488708317414659149240635949302092112205261031239068294134569678595851839349138234088427431241909915287080433280913299307893686712741392289003306999587592181529761248240911695158778996409035257734593824823205305556723809502226679043961423185299198918106555441247720450851021007152235234279253126693010827063394232176257007632313915934970994693324101390877916165122680441480976561897973504315139606691325837903374862083669547508328031878670775117752566396347925921973357794955549865521419339817026863998738834701025526205231231721525406257163677127001076091228152832650898435956897596103837215772683117073455225019412170154131879365181850202087732690613359218200076232726950328382739124382819817087116810895118789674670707337786959256554271334005232670604000434884343290276036049802786216074946965498921047444392787193453670179867392080384563372331198385586263800851634559719444199434462476112384461761573624201593507852082560060410155688989950173255433729807356169986110190847209660070832028056991704259010387692865833655772875868425049269037093426202802239986180340021132074219864291738367917623282644464575633033655677737480864410996914182777425341701098843585318933917593451157402384729290901546855916379269619684100067659839974497204728788183120023338329803056786548087147646451282426447821664426661673209601256479451482712567132669706736714461779564375239174292850398702258373406985230919046496726024341127034561111414983578390179349971379091369670649763712724846661327990825430544929552859493279381834160782709132668086565592110273374670013258342871524083566152216557499843123627828710664940156467014194371382386345472960697869333597310953712649941628265646370849058015153820533832651128950493856646875292113593222026568185641826082753879000240791589264602849089492229996616743773134777613415096526244833270934389841205692614510885781224913961691253420291813989868390133579585762443519400894395518055474655400005176624020282594482883381188638174959428489201352009095100786494186825600927397766758564259837858749777666956335017074857902724870137026420328396575634801081835618237217708223642318659159588366948732241172650448726839232845301099167751837683159982126323712385435731268120244517540185213266374053880290124972818089502155310067359818443042910528845932306472559044235596055197883932593033957293466305516043092378567722929353720841669313457528401187374685469162064899116472690942898297106560680180580784360046186622356287459138518590441625066322224956144872441381384976379710267602084553182411196392794106961946542648000676172761811563006364432111622483737910562361135883633455010228617051789044057041957785983334846331792190449465292302146925975656638996589374772875139337710556980245575743619050177246621458759237441865753006499805668837696422982550119506583784312523213530937123524396914966231011032824357006578148767729916094115395406336275242371293554992671348503157823889956754528791557842048310574933006019795820773955852280730704895093623555076983788192635714177933875021634439101418757671193891441627710960285941580971991342931329514592437363645647303503737453850348928611314163809475230174508878488564574127500335330341613809656004310586054835577394662503323003434158781463460216923507921611101314894828189539102891681632870930971318413981542767881806762865097808571826211700314000337730158153633414909323703470363751335453763452105037099545294205523207881744937093767705600930635364551091348162737820498565705560878421196403997234455645860768951556968689938489643919522523230970330103727722771087056491296612106149407278244203341405744144645996823696611887841165629035511783994407096177256716491979016819523452380744629987766482487375331301814276391051923468508197900179651990705049086523744284165277661142535153866516278131609096480280123449337242786693089482791346544393196525415482949457787575859948209918182452244931207776825083076828233500159704041919956050970536469647314244845382588811260275390954885263970865233905294182969180235712054532823180927035649174337193208062873130358964057087377996784517474051531740138487808288100604638893671164047775598548126390750474729501260941999037372124620167703051779035295279316876630509983744185980349882123934091980505510382153982767729137313800671533924012695458637642206509781085290763907972784130176455324752707378876406936642001219474570235829548136578180986794402022028082263795700675539357580808631893207586444420664469164933446769818081171656866521338968617359245092080146531252977796613719869591645186943232424640440167238197802072839441826450218313148336601938489197231781715437219210394663847371563022670180134351593044285384894182567887072123852059726385922493476362312218811370630750691826010968906925141714251421815349153212907772374850663548917089285076023435176821835500882964741065581488204923953370227053670563075031749978818700998925102017801560104227783628364432372977992993516092588451577205523289697833312642767129109399310377342591059230327765266764187484244107656444776709779039232495841634852773517198106467383714274297446899232040693250606283446893754301678781532061600905769340490614617660709438011091544326192900074520989595920115941232410227484548260540436187183633026899285862358214564387969521023526667337243442309157718327756580021192827039104239196642691115533359456968578281702032549555252887546446607462029476611600443555160473504429212791635874847350159021552212038828116802141386586516846456996481001563374125509847973013865627546016127924635978366148016387160279440548271019629077454362809261256750718177364174976325443677350363258000404291990696311739778787508156022736882496707763555986928490162876869962805379018184814881083394690001638079107596074550468891268679281239114888003672072973080135443132534771309418671717860752298137353912677281259395822052428999137169068565042157505672999127417714927960883150235869781619089490848771772250386087261838494793975744066491276051887812423368312546727833151318675891566830067921021594733685859120139536030167811041344441103090338876152048829690910468916767155537334662254557597520262477124279622598327840583358589767147420572404743972023289590372614868838800317414649020384359035852799312387104284598160899610194569164698383771826726468526486917294841415300460400429958503516410189902752936686743183495544745812414019075468160777097792057938389537819212884740992953704054696222654727880724868550804657104312385487335165307057078458424333555095822191286279720545546626709913190237031177969089278662311266133767117851294305932328160582653562384816419214473254373100206273846681235169101635925258825680643894638988087273528440646220814951386227523993893873490508262547241778170258204412985376049982789902008349838736299249812574235456843902301226173366582054678567114797306507703547562056742830018747301919731088115751677700507143201272635460191246080045160810864183553966994693694732227167074897285046419539296643472525472435765919296994906167018906143361690705614828098036324345412822996827598022669404564218132862451754965214722162083982459457661334271056495719356443156177450082837693570099541954183902915103318793390761420746702886796859498543978945730076893989007007392469746181285576466226541291320405227907121282065377505828004089716346716370902490677473630913690400261564643215956091085109244516245442014144264166018138599001741740824424537861015843336177729258061115919200841409188819120885820762701148367176074904698091444305726221110458330078933169819160391715062279298628270944627591500968322634507372545136685817248349847008084016386820972637134520543980227786633729329082991401064558976169745597840921140916768402026937022923174333449998690184151088899316512509000116371911499485202482158639621629498175309462304760483239937939100214253299647623516356900944508605809120245990461211862331827861446472779552321863591655188305793065770333149851006835713562434188188440578002884401812903137865379486961463046772691455295369015416702583803247784227241799451365358226097165258835671213351954683833534980150326935979816746323184762830634058832473122895125794426763987794671312104276338087269573860931463153914854879251402888502518978807602383899561568485039199585502925605417676766314535405849629679678134942011600332587443143874624831385021498040168194079568721926846261728740348096793194996560429919028181059760326325174640501645460626676552901063986870366826329905057770626639786845358438405767329826816344864670743999091750401889231926755751835405495601773290712721913457752490577151277335842331400835608092696229889416304728778005474379849854556287072996840738293721862383176652471609096719200723765889422618655048755261455785589877300870323472641838483104039481874361622445528616328762854117594646049702772449079927514644579298254980225860100177243784016772316680200416254724417941554781055417803677355335446703032646961944756081283193309567968558277193203120594161669390204966535218967282267197264002949330738471754475376193701788297638248723336181349941454169473654925484063379367436154108159346496043160354435473772880236104774311533078515990297777149961027462776975961248887944860986334942285284765131027792627974398195761750559130099337736824051090258375934517001534052226614407723705089004449661329585953602055603400949282094386299461883479093289416109885659495421311433560881023942370608710802646591320356012187593379163966643728283675232839168886537375133579485986010756937488964565718729254044850862444994781627384251722934396013721240628678363667584533190474395474066401526087194091574395528277390430386877272826206566312938745987531774997379929304329437176380185628006114161956394241431225439709916356510284831576542703790683717576487023005238819749874663685629265505822288771322178144048953809968107214301239469353093152405408121570540227441452187654190142838674426001188904172457053747075555058163283168724711022035372716611230485734046087927250169470106783117892709552725322212522436167334336638475659094972822180941868407423835156786889342114820390582422432426464363020144178798202211624847165746829114631540756377022274013584110907607846478007018276633622797810454633113129404483357013486958516526745951518768003339552241054818176786777215279827025011719581657760354973292372473206785369025753623397121688439087887926218820230552993713239719433308353623124887038641619436150652955126733420719850225977140863812201598089436356180859701008008162255745503910132198197904552004961858377772104804663553380661651702359509713320363157894564448780094562036978497345990200460688657270186586775784275853064570661712719496737108395060326750153243590902949151697373811089793478229768410011765798709818572513137226774970660925048187683551600371463868591891301173680521874326542606370071059536442506276045825233688055252118156641755343068118154826784416931528440846108758821431764164983566312751872818294865565852420685222183075530611839332693416445941534265177865339798058082815880630074995289755820468661259085367873860331844290551068977869841773560311811167756387258991151680323654700298798962898618101459647130791614436956469090951878857439882173058388498080952307756935885161602771952148899835863232312730890986156077738600698403526782678538721592093625581788981341624748645643321104319482142129979318810463639954149653944150138386874838487022468182939186031959866796236348930928308784071240043102270613759136805651886131345830799070500360758832724886787932409338007186415285331794353507340189119363854673000066045378378447246928883054697900013124895210044694903205883829492361391928430524916783301298019225515705037852181055296162363752364796268575166006653936414227306300164865261389184224350179745599361679406330352211182907159753882183977755281298153857016870220262027467864791664403072901844549795639984483680785199708820140776919926167499114832982185438271894628216538706485858864622161141034357034287886297908341887160621443001453327502971510467315602100004386951058377377976600346088762486164093864525217793528994757849625524392559862052140905234625084783048704649268831328947055389135729070696759955629858666955972168650605207280134210435576277918402179762665648458026159140717347700903947516801770990012939113788124853425594931286665346503372884639064996846064474190752431332390340490819523304438955906054785495462026325667681326243592502024951627560708090043646042149702569148855526502281032776211584228243326952862913766267548199354611814391336757970014125587014331943476403572537691438889968308826284461642557503400142898255762038636438413790651961291777735418369467623298290498126171767619155429257043843223991848226174435047019917125821468768317264607895969056998135326443597396517347331948479875806413792688541355252327572045732947721570685001695004695975838937352753862266494345643707161051152161717623759805090055323215489606281779430226864057955584573060059837648270333985942009858235140017950710456901919135906230410233679808090724019631267526891636213635103264807723291495085915126581214382337107294914808847235528639419599345568415634457795172703337423812990326019816057197118395066275822032183713605971802594087061553471310448227271684839552410591360591981244497845811085451123166817353483825372482534763677758171286720586514828531727356906983993511076343209131978031403165889737962830117840980641017501651107293290783217748756628931065038380609337284139922673338477820330202070051718894170646514623836672063274264433661217401176691491923557090564480301634229430183765526310845017251030754094260440968706628806626590056908245140763259915816449936145517245205702044309372230555021722229970620974926860976278740962644877205604307863480888570914346479324153621430319996569561075357041720728533425017132555881811329550409521783013946521643659426296076857058569850715715131726292896007258760156484055608861316541183595862871066549628259953512719324463579104655438916515095418730607101503443060958230225745597494427506763092632252996633821939520292791797324709455969101640298368308042630991048156750362350965492430258957527352141244514954246297225851012070780211018810672234797257933065318771343846671380754638347163542885495761094284189860179465872144449519880155080404250645219148498992040000731067236994465524602090876788230006433772565738501096989905819129095707986669945376508040791785243822204107059927888926774575208428752637798673036056123071072392258150478137917273126123487833403447383357360197323594660427370463520132718259241090604009763858585771695841956310957774852957983684475680312187481820283394188707631173161528981175642971133418149721807804046507765720445708285941747511492617936737999922018178939943333773114691197073786104196398642216604558896568320670133750574503887211133243673984028418863914763349169511403258347584151417032569016178493145570690416985805021779849763701475891481054320585491410066220172171972687893001210126748127023594085516260168942511145849965831558966046009152579788167038462590538325692052042579137894882757960327887753546686144182682779765125895356376148599448504970663840626612195714191106324606177418057721238165987247243225296909853362844079903000759454628154923550608648155792896196961706071520158982529977280352000261088881417650663621690592802151642919848407744614361789141519151797653784828268701875003026486760843320465852547055588241025465480604043737277183476901472066423443437425551412917850303247126341807652518780292553477400110485399696054992650809391069133761484183488459636562152661033223941746706436834050474994333980228561031308303848457129476738985629393764191440703650754462206118649912724964379987580653785020375318997261801440466779305014030158070926621322927364971865395286656753857211513360611445722280085118375789921954306341369230229313975114370240483022735762903991179449924848091507100244407848286659857940652553914104149734278020352013541992597762817818282537202292010818644944834925542179398272327935709582874859712678078313428618075049717574737373029628047737690893255891459814172485265829951088223005522324221858619139479518422013155331963436392268425916416866943812253713596071003174365195902771257160458848604482067441093521532790681603205421596795906641112018761853125671015021223940128566860846943593740815853648191252800492072404217217091398312311805404327701583562951365627461024882770648886503776517567880687249886165709484666577067457700020714433252555573655708315032001908299209654549873741975660861953349231294026390493098201470037116182948593993119995507045538119671128936773524995818201177479978863639328640580781081865733766815789382765645064291739668557955505318871531455235307035599474018622598814985466073778769878154236039708097741236151824596402686997960956452382858423595356461518544816579996646064826139661872030483911956025038111155093842020989459155576008389798994996456626254051419561078009029866701463523853206603257446682025943061880177309110921274113826914878435567935257280887554316469307723536376822603608017404066099715117688043492748919713308782295112374663263563532851739418946651094374576827078220992846803468415744312773981104418676203295447546807751112666368547994446093480999295187566649990226168601967205374914995122682363789586524546281343928933836515653699241310963810255911464392380521390786289356166099883647917563317672585652359106952032689599005488475342416058668982006748316317428632911963339913270908606507459526035715732306971210642342408159706832870762443716553275022879780259869098111122655888815152083748245003446304650598456969027616695827898291361353530629133142788188824934213644241783351931978654394020146532808341034178527248987905091993236927099656713350771190589994595192399061515616548030014535921255069640534526382345215599921057819137103018897920640888397476766714472731425446792350052461884923745530757573490270734249629887999694209459596100870250132945332535804568928570724120796591980922555056006197128354127020207258399417117552092082015109650952668511389757715081084944350828545874991294385756311566832456682799299186153900925587171684049566399195915403421836453721202367860865536474517565487931892564408527448919091819341166758356343975888604634941311187524103842546793799920354691041193544311321913606812965756858361177456465467486106198859141480579931872536753124347033548263752708135310557081804964249858464614797346759931594651478702506527108350878235065653233179773865666618165239001766498848545605496130021577611525581339618402706781490035025287682360782210739710233914687015973586858901529701034778050329215401435959529868340465747175623219664051540147795316746172620872730482063465246910995332737556109057837845594546916022368768964142596016468964710634807410992854648235308354013233292486403731800319520231747620653772616371744536054972669060171117676104777497166689015216383897431171418062222234571856794150729952620108620508478312747479190999688993727522905367478502050003863003652621880067092667410480602734199775666002942794109040006465428107445400761642952536246026147618047174432288995328582839776218460096766926758127030280651953545205317353680895458990218078314577589128020397005363319382110009544324124419794919291620523442134639565384078120941621483500115588361842116428399245402759071962153757018706708373101224614136204892655566810946707638653608301584761451258158856961003033708119705834445287466619889153466424488791194071142394011598697079574594633717024326848486463201898635282709231304708921568475820775303438768997870232343858438112501171401326576932055491186015351955165462794117559396794795881033393541328970252889353374810625787562036429427025751212113733021381195139575641912268515596247620328203872634206622734786822303652201965572932590506813484929229964724822935978784272094557826732997585381853644237061735351765306039680108789949050665449154457795216603855239801379810434056418240339616249491045471210483943920094591464754242478599109690004654137109163009678595156394733219093451183866996462278885581735322132687663495805912376125120301098386784119572588779920604126004986589502724713314676372220438839855834777011259942469120830859566678753194246513144438997119596810593795753215552420465941008141835112017419685343267234327186809962504543247568870205534196919954530095264439844638434659883041826293223929561261004588464424428501155155776593578037956502680613072175867204854179715789640155427688109047589956460548836298914022658002613415803948035797101900415154765501839175577267789714879347737274752574389815870504070196821510121882608804008455133279516284128067967896557016391706777984152914939740315816789686544884131904636833217911505910781389826102627197969682641117991865603899389541892848885175012250475477899950854408398380072543146884298841261604268224882309778855649576542401711451039392798029099760490442883219897675132053511523054566646714379593191527268027821024154062979582882846635562358098672563820056521551995179355106912771053855266192690352608136771766643507121345398371135750097585440593955866173782829712054469...
種明かし
これはネットからコピペしたものではなく、自分でプログラムを組んで計算したものです。ソースコードは以下の通りになります。
gist5c788e720f51a28a81b3961270de9082
ということで種明かしをしていきましょう。難しいことはほとんどしていなくて、基本はこれです。
$$e=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}$$
ただこれを愚直に小数（float）を使って計算すると誤差が発生してしまう。よって細工をする。
$$\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}=\frac{a_n}{b_n}$$
という分数で表されると仮定する。すると約分できるかどうかは置いておいて、以下のような形になる。
$$a_n=\sum_{k=0}^{n}\frac{n!}{k!},b_n=n!$$
しかし、ただ単にこれを計算してしまうと計算時間がかかってしまう。
よって漸化式で表記する。以下のようになる。
$$a_{n+1}=(n+1)a_n+1,b_{n+1}=(n+1)b_n,a_0=b_0=1$$
あとはpythonのdecimalという機能を使えば任意精度での計算をすることができる。詳細は公式ドキュメントを見て、どうぞ。
最後に誤差の評価をする。結局計算して出てきた有理数はあくまでeの近似値に過ぎない。この階乗の式は以下のような不等式で書くことができる。
$$\frac{1}{(n+1)!}\lt \left(e-\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\right)\lt \frac{1}{n\cdot n!}$$
上記プログラムにおける変数deltaは$(n+1)!$の桁数を表している。つまりそれくらいまでの桁なら正確な値であることが保証されているのである。プログラム上で10を引いているのは安全マージンを取るためにあえてそうしている。
ちなみに上記の出力はおよそ35653桁である。計算時間は市販のコンピュータでもほとんど一瞬で終わる。技術の進歩ってすごいね。
