Let's 計算！
$\varepsilon$は誘電率、$R$は球の半径、電気関係で$R$ときたら電気抵抗に思えてしまうけど、あくまで球の半径である。
これは、どう計算すればいいかと言うと、微小区間で分けると平行板コンデンサが無数に並列につながっていると見なせるので、積分すれば求められるはずである。
球の中心から$r\sim r+dr$だけ離れている部分は、$2\pi rdr$分の面積だけあって、板の間の距離が$2\sqrt{R^2-r^2}$であるような平行板コンデンサであると見なせる。
$$\dfrac{\varepsilon \pi r }{\sqrt{R^2-r^2}} dr$$
となる。この状況では、平行板コンデンサが並列に無数につながっていると見なせるため、合成された静電容量は総和と等しくなる。
よって、
$$\varepsilon \pi \int_{0}^{R}\dfrac{r}{\sqrt{R^2-r^2}}dr$$
これは$R^2-r^2=t$みたいな置換をすれば解けて、答えは
$$\varepsilon \pi R$$
となる。
これは、
$$\varepsilon \dfrac{\pi R^2}{R}$$
であるため、結局、半径$R$,高さが$R$の平行板コンデンサと静電容量が同じになる。
あとがき
なんか気になって計算してみたけど、ブログに書くにはあまりにも分量が少なかった。
