（過去ツイートの再掲です）
四色定理により、地図は四色で塗り分けることができることが保証されている。*1では、日本地図は三色で塗り分けることはできるだろうか？
補足
日本地図を見ると、群馬・栃木・埼玉・茨城あたりの県境が密集していて見にくくなっている。ここらへんを詳細な地図で拡大すると以下のようになっている。
つまり、栃木県と埼玉県は隣接しているが、群馬県と茨城県は隣接していないことに注意。ちなみに「栃木・群馬・埼玉の3県境」と「栃木・茨城・埼玉の3県境」は2km程度しか離れていないらしい。
まあとにかく、「栃木・群馬・埼玉」と「栃木・茨城・埼玉」の3つ組はそれぞれ違う色で塗られることになるため、必然的に群馬と茨城は同じ色となる。
答え
正解は「できない」である。
証明の方法は色々ある。
例えば、岐阜の色を決め打ちしたとする。
すると、岐阜と隣接している富山・石川・福井・滋賀・三重・愛知・長野は岐阜と同じ色が使えないので必然的に残りの2色で塗ることになる。
すると、円環状に並んでいる7県については、残りの色を交互に置かなくてはいけない。
最終的にこうなる。すると（上記の図の場合）長野に使える色はないため、3色で塗り分けることはできないことが示された。
余談
長野県以外の46都道府県については3色で塗り分けることができる。
