問題のリンク atcoder.jp 解法 まず、$a_k=a\alpha^k+b\beta^k$という形で書くことができる。$d_{n,m}$の値は$a_k=\alpha^k,\beta^k$の結果がわかればそれの線形結合で書けるので、$a_k=r^k$といった等比数列でこの問題が解ければOK。 $a_k=r^k$のときの答え…

コンテストページ onlinemathcontest.com はじめに 今回は単独writerをしました。自分が作った問題が多くの人に解かれるってなるとドキドキしますね。 ちなみにwriterは初ではなく、OMC043(C)で積分を出題したことがあります。なので微積を出題すると思われ…

概要 shakayami.hatenablog.com この記事で作問したいと言っていましたが、作問することができました。*1 というのも、実は京都大学プログラミングコンテスト2021の準備に関わってました。 atcoder.jp 競プロの作問について 数学の作問とは少し勝手が違いま…

概要 コラッツ予想が話題になっているため考察してみた。まあ未解決問題なのでそんな簡単に解けるとは思えないが、自分なりのアプローチで考察してみるだけしてみることにした。 プログラム全探索 gist88f0e286049c3efc5cef06158c6ee470 こんな感じのプログ…

元ネタ www.youtube.com youtu.be 位置エネルギーについて 自分は「位置エネルギーは本当は存在しなくて、便宜上定義したものである」という結論自体については間違いでも正解でもないと思っている。ただし、ひろゆきはその結論に至る過程の議論で決定的な間…

ぼーっと生きるのは、やめようね！ 「ずっと続く」とは、 円周率を10進数で小数展開すると、3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...みたいな感じでずっと続く。一方、8/125を小数展開すると0.064となって続かない。 また、1/3=0.33333....…

注意 地球は平面ではありません 概要 地球が無限に広い（厚みのある）平面だったときにどうなるかを考えてみる つまり、xyz平面で考えたとき、$\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;-H\leq z\leq 0\}$という領域が地面である。 また、$G$を万有引力定数、地球の密度は$…

はじめに 物理の本を読むとこんな事が起こる 単振動は$\frac{d^2x}{dt^2}+\frac{k}{m}x=0$という微分方程式で与えられる←わかる この解が$e^{\lambda x}$の形で書けるので←は？？？？なんでそう書けることが言えるんですか？？？それ以外に解は無いことは言…

はじめに 「虚数は存在しない」は嘘だった！？？ ということで、虚数が存在することを示したいと思います。 前提 実数は構成できているものとする。 実数の構成についてはこの記事を参照 shakayami-math.hatenablog.com 構成方法1 - R^2に演算を構成 $\mathb…

公式解説と違う解き方をしたので書く 問題リンク atcoder.jp 解答 以降ではボールの番号として$1,\ldots,2N$がついていて、$i$番目のボールと$i+N$番目のボールを同一視することとする。 まずこれを見て最初に思い浮かぶのは写像十二相である。写像十二相に…

初めに ギリシャの三大作図問題というものがあって、どうやら「角の三等分」「立方体倍積問題」「円積問題」は定規とコンパスで作図することは不可能とのことである。 ちなみにこれの証明はガロア理論が必要なのでとても難しい。 ところで、どうやらネット上…

概要 atcoder.jp opt-cp.com これを見てバーンサイドの補題というものが気になったのでいろいろ試してみることにした。 問題 正多面体の各面に対して正の整数を定める方法で、全部の面の和が$S$になる方法は何通りか。ただし回転して一致するものは同じとみ…

概要 【報告】京都大学大学院理学研究科の数学先端コースに合格しました — しゃかやみ (@shakayami_) 2020年9月11日 概要 受験結果 注意 時系列 願書の提出 レポート提出 8月2日のレポート 接続テスト 第1回口頭試問 RIMS口頭試問 第2回口頭試問 院試が終わ…

問題文は各自ググってください もしかしたら高校生クイズも混じってるかもしれないけど許して亭許して 超数理能力問題その1 ロピタルの定理を使うやつ 「とりあえずいろいろ詰め込みまくればええやろ」の精神好き ↓は逆張りオタクをこじらせた結果ロピタルの…

注意 ここでは$\mathbb{N}$は0を含まないものとする。 clubhouseとは 招待制のSNS。1ユーザーあたり2人までしか招待できない。2021年2月5日からは招待枠の上限が5人になったらしい。 言葉の定義 根：最初のユーザー yはxの子：xはyを招待した yはxの親：xはy…

殺伐としたインターネットに、突如ネイピア数eが！！！ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988…

満点記念に投稿です 全体 試行調査の問題も過去に解いたことがあるが、プレテストの時と比べて太郎と花子の会話がうざくなかったのでストレスフリーだった。 長年Wolfram Alphaに頼りっきりであることのツケが回ってきたのか、計算する能力がεになってしまっ…

ただしO(N^2)は間に合わないものとする。 基本的な攻略法 type0 明らかな場合 定数関数 f(x,y)=1 射影 f(x,y)=y type1 四則演算型 足し算 f(x,y)=x+y 引き算 f(x,y)=x-y 掛け算 f(x,y)=xy (ABC177-C) 割り算(有理数) f(x,y)=y/x 割り算（小数部分切り捨て） …