満点記念に投稿です
全体
試行調査の問題も過去に解いたことがあるが、プレテストの時と比べて太郎と花子の会話がうざくなかったのでストレスフリーだった。
長年Wolfram Alphaに頼りっきりであることのツケが回ってきたのか、計算する能力がεになってしまった。
IA問1
[1]二次関数
やるだけ
【クケコサ】では解と係数の関係を使って解いたけど、数学IAなので恐らく正攻法ではない（というかよく考えたら解と係数の関係を使うまでもないね）
【ス】で答えがいい感じになるように冒頭でパラメータ調整したんだなというものを感じる。実際答えがいい感じの値になって楽しいねとなる
[2]数学Iの幾何
この図好き
b,c,sinAが等しくなるためABCとAIDの面積が同じになる（sinA=sin(π-A)なので）
ちなみにDI三角形ABCのAにおける中線の2倍の長さになる。HG,EFも同じ感じ。
(2)は脳がバグりかけたので慎重にやった
(4)は正弦定理をぶん回せばOK。不等号の向きに注意
なにげにここらへんの基本公式はある程度網羅されているなと思った
IA問2
[1] 100m走のやつ
分野が謎だけど、なにげに二次関数要素があるかも？？となった。
ストライドとピッチという単語の意味は知らなかったが、ご丁寧に単位が書いてあるため次元解析すればxzであることはすぐにわかる。(0),(1),(3),(4)は単位が異なるものを足し引きしているため論外。(5)は「なんで2で割るし」ってなるので(2)になる。
(2)ここ計算間違いして44を43にしたままやりかけてしまった。見直しする時に気づいて修復できた。
最初の部分が44/5と分数なのに以降が小数であること、有効数字2桁なのに小数点以下2桁目が全部0であるが、実際小数点以下2桁もあるからこそミスに気づきにくかったというものがあると思った。つまり有効数字が2桁であることでひっかけ要素が生まれるというわけである。
タイムについてはxzではなく100/(xz)が答えであることに注意。割り算の筆算って難しいね。9.68が選択肢にあってそれに飛びついたら爆死するということになります。
[2] データの分析
キレながら解いてた
【タチ】は割と日本語読むのがだるいけど手順を踏めば良いので割と良心的ではある。
【ツ】は第三次産業の最小値から0か1で絞れるけど、第一次産業の最大値で答えが求まる
【テ】は2と4まで絞るのは簡単だけどそれ以降が難しい。結局第三次産業の方の第一四分位数から答えを決めた。
【ト】はどっちの方が直線に近いかな（相関が強いかな）を見るゲーム
【ナ】はなんとなくで解いてしまった（x座標の点の分布は等しくなるので…という感じ）
IA問3
序盤はやるだけ。（3*p*(1-p)^2）
条件付き確率が合ってるか不安になった。3/8と4/9の比を求めよと言われてもすぐに27:32と思い浮かばなかった。
【ス】は一瞬（和ではないよな～）と思ったけどちょっと考えたら（比しかありえないではないか）と思った。2乗の和と3乗の和はキモすぎるため論外。
【セソタチツテ】は重労働です。
【ト】はp(1-p)^2の増減を考えるとA<B>C>Dであることがわかる。
すると(5)B>A>C>Dか(7)B>C>A>Dか(8)B>C>D>Aの3択になる。
見事に全部選択肢に入ってたので24分の9の選択肢は結構恣意的に選んでるんだろうなと思った（まあ当然っちゃ当然だが）あとは計算するのがだるかったです。
IA問4
【アイ】って解の一意性が保証されてないけど多分大丈夫やろ～ｗのノリで解いた
それ以降は惰性
【クケコ】でちょっと考えた。+5を3回すると元に戻るため1,4でいいことが分かる。しかしそれが最適かどうかはすぐには分からなかった。しかし以降の【サシ】で確定する。
【サシ】って正攻法の解き方がわからない。伝家の宝刀†幅優先探索†で解いてしまった。操作は可換なので図にすると以下のようになる。
よくよく考えてみたら5x-3y,0≦x<5,0≦y<3を考えているということに気づく。
IA問5
選択問題の解かなかったほうです。
BD,ADはやるだけ
AEは「△AECに着目すると」という文章をガン無視して方べきの定理で求めた。
rの値が分からなくて図を書くのに手間取ったけど、誘導に介護されながら解いた。
【シスセソ】もやるだけ。というか3-4-5の直角三角形の内接円の半径とか覚えているので…
【タ】は方眼紙に図形を書いてぐっと睨んだら解けた。結局各点の座標が1/2刻みになるので方眼紙との相性が良い。
IIB問1
[1] 三角関数のやつ
問題Aはド定番。やるだけ
問題Bについて
p=0はよくよく考えたら明らか
p>0は合成するんだろうなと思う。ところでcos型の合成って受験の月で話題になっていたのを見た気がする。「合成は加法定理を逆に使っているだけ」という認識ができていれば困ることはないよね。あとはcosの範囲を考えるのにn秒くらい使った。
p<0の場合はよくよく考えると単調増加になるので、終わりです。
[2]指数対数のやつ
双曲線関数。さすがに数学IIBの範囲でネイピア数eは出せないよね。
となっている。
定数倍のずれがあっても基本公式が乱れることはない。【トナニヌ】は若干知識で問いてしまった節がある。
【ネ】について。流石に自分は双曲線関数の加法定理はうろ覚えなのだが、わざわざ導出するのも時間のロスになる。と、ここで例のお二方（太郎＆花子）の会話が登場してくるわけである。$\alpha=\beta$を代入しても壊れないのは(B)ただ一つだけである。
IIB問2
【アイウ】を解けば【エオカキ】は自然と発想することができる。
【サシス】についてはみんな大好き三分の一公式を使おう。マーク試験はn分の1公式対策をやりがちな印象があるけど、ここは結構素直だった。
【セ】についてはb/c=constなので…という感じ
【ソタチツテト】は、ループものなのか？というくらいに前との繰り返しである。
【ナ】は、a,b,c,dが正であることに気をつけましょう。
…ところでこれって物足りなくないですか？ここで大問2が終わっているので印刷ミスしたのかと思ってしまった。
もし自分がここからなにか付け足すとするならば、
「f(x)とg(x)で囲まれた領域の面積を求めよ」あたりを出題したいところである。
（ちなみにこれは1/12公式（3次関数バージョン）を使うと良い）
IIB問3
選択問題の解かなかったほう
数学IIBの統計とか知らんのでノリで解いた。それと大問番号が入れ替わっているので混乱してしまった。
二項分布の標準偏差はであることを肝に銘じて生きましょう。
あとは適当にノリで解けば良い。
【キクケコサシ】は母平均の標準偏差ってだったよな…みたいなノリで解いた。あとは「信頼区間95%は±1.96σ！（素振り）」で解いた。
(5)について。信頼区間の幅は一定だけど、どの位置に信頼区間があるかどうかは調査結果によるみたいですね。
IIB問4
$2a_{n+1}=r(a_n+3)$で$r=2$やろなぁ…みたいな雰囲気はしてた。
【オカキ】の計算は慎重にやった。
あとは$a_n=3n$となってきれいだなぁと思った。
⑥式とか⑦式とかって見た目はいかついものの計算してくと結果はシンプルになるんだよね。それがすごいと思った。
【テ】について。$u=0$が十分条件であることはすぐ分かるけど必要条件かどうかはわからない。しかしメタ推理で「どうせ必要条件やろ～ｗｗ」という数学科にあるまじきクソ論理展開で解いてしまった。作問者は恐らく必要十分性をきちんと証明したのだろう。お疲れさまです。
そして微積同様分量が少ないなと思った。
IIB問5
(1)
五角形の部分は高2のときの中間テストでほぼ同じ問題を解いた思い出がある。
式変形が丁寧すぎるので脳死で埋まってしまった。
あとは$a=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$を穴埋めにしなかったのは良心なのかなと思った。
【カキク】については言及することは無し
【ケコサ】の値はcos108°と等しくなる。これが負になってたら合ってそうだなと思うことができる。
【シ】は計算がだるい。ちなみにこれを計算すると∠A_1OB_2=120°になるのである！
これに気付けるのはなかなかだと思う。
図のように正十二面体を切断した図形を考える。計算すると、この立体の高さが1/2となることがわかる。すると1:2:√3の三角形が出現するため30°が出てくるのである。
∠B_1OB_2は知識があれば0であるとすぐに分かる。念の為愚直な計算もして答えがあっていることを確かめた。
ところでその知識というのは「正十二面体に立方体を埋め込むことができる」というものである。これを知っていたら【セ】もノータイムで正方形であるということが分かる。
ここで、正十二面体の立方体埋め込みは多くの場面で実用的である。まず正十二面体の体積を求める際に使う。次にCGソフト等で正十二面体を再現する際に使う。他には正十二面体の模型の骨組みを作る際にも使える。
余談だがこの問題の選択肢は「正方形ではないが」「長方形ではないが」「ひし形ではないが」「平行四辺形ではないが」という記述をなくすと怒涛のクソリプが飛んできてしまう。問題作成者は大変だね。
最後に
自分が解くときには「問題に不備はない」という前提で脳死で解いているのでガバガバ論理展開で強行突破してしまいがちである。しかし問題作成するときにはそこらへんの論理のガバを気をつけなければいけないのでただ単に解くだけの10倍くらいの苦労をしてしまうだろう。その苦労が日の目を浴びることは少ないだろうが、逆に不備があった場合怒涛のクソリプが飛んでくるため胃が痛くなるような仕事だと思った。マーク式の作問は大変そうだなぁ…「二次形式の作問は楽」はさすがに言い過ぎだと思うが、問題を解くコスト/問題を作るコストの値が一次<二次であることは確かだろう。
