修士課程ってふつう2年間じゃなかった？ 君のような勘のいいガキは嫌いだよ すべて終わったらこれを書こうと思ってたので書く 何があったか3行で書きます 修士課程に進学！ しかしメンタルを病んでしまった結果、修了が1年伸びました。 卒業後はD進せずに就…

概要 勉強＋勉強しない=留年+留年しない (1+しない)勉強=(1+しない)留年 勉強=留年 だったら遊ぼっか 考察 Rを可換環とする。Rの元a,b,cについて 勉強=a,留年=b,しない=cとおくと、 $$ac=b$$ $$a=bc$$ が成立している。このとき、$a=b$となるだろうか？ まず…

突然ですが問題 熱効率はいくつ？ あ、言い忘れてましたが、以降この記事では全て単原子分子理想気体とします これはまあ基本問題です この手の問題は表を作るのが良いでしょう 経路 dU Q W A→B $\dfrac{3}{2} P_0V_0$ $\dfrac{3}{2} P_0V_0$ $0$ B→C $3 P_0…

導入 というわけでchatGPTの数学力を試してみたいと思います GPT-4やWolframみたいなプラグイン機能があるので課金して試してみることにした 調査日：2023年5月・6月 導入 GPT-3.5だとどうなの？ GPT-4&プラグインだとどうなる？ Wolfram Alphaができること…

概要 たとえばこのような回路が与えられたとき、合成抵抗を求めるには、簡単な計算で求められるはずです。並列の部分は1/(1/R+1/R)=R/2で、直列のRと合わせることでR+R/2=3R/2となります。 次、 こんな感じになると今までの並列直列戦法ではうまくいきません…

mathcompetition2020.com 人の最大の力を競う数学の大会、優勝してしまった… — しゃかやみ (@shakayami_) 2023年3月11日 pic.twitter.com/wGaYJ8cm7z — しゃかやみ (@shakayami_) 2023年4月1日 匿名希望になってもうた pic.twitter.com/PKCkL70Gbe — しゃか…

atcoder.jp アレが出てきた…！ shakayami.hatenablog.com なんとかコンテスト中に通せたので良かった。 問題概要 $f(x,y)$を$x+y$の桁和とする。このときに$\sum_{i,j} f(A_i,A_j)$を解けるだろうか？ただし$O(N^2)$は間に合わないよ 解法 まず、以下の等式…

†お気持ち表明†したくなったので書く 事前背景 例えば以下のような問題があったとする $x$が実数のときの$y=x^2-4x$の最小値を求めよ という問題があったとする。 このとき、最小値は-4である。ところで、この問題は「xがいつのときに最小値を取るか」につい…

斜回転体って難しいですよね。自分も大学入試の滑り止めを受けるときに出て返り討ちにされたので苦手意識があります。 斜回転体といえば傘型分割ですが、これはパップスギュルダンでもいけるのでは？と思ったので解いてみることにしました。 例題 問題は受験…

はじめに 数独というパズルがあります。まあこんな感じのものです。 数独の例（画像はwikipediaより） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%A4%E3%83%AB:Sudoku-by-L2G-20050714.svg これをコンピュータに自動で解かせるにはどうすれば…

概要 とあるプログラムを書くときに必要になったので。 設定 地球の半径は$R$ 地球上の2点$P_i(i=1,2)$は緯度が$\theta_i$で経度が$\varphi_i$である。 このとき、 $$-\pi/2\lt \theta_i\lt \pi/2$$ $$-\pi\lt \varphi_i\lt \pi$$ とする。 原点$O$を地球の…

きっかけ いつものようにボケーっとしながらツイッター見てたら面白そうなものを見つけた。 これ急に見て三角関数やんとはならないやろ 【画像】 画像の内容は、とある参考書を写したものである。 「$x^2+y^2=4$のときの$2x^2+3xy-y^2$の最大値・最小値を求…

はじめに 任意の$\mathbb{F}_2$係数多項式$f$において $$f(x^2)=\{f(x)\}^2$$ が成り立つ。これは比較的簡単に示せる。 $$f(x)=a_0+\cdots+a_{n-1}x^{n-1}$$ なら、 $$\{f(x)\}^2=\sum_{i=0}^{n-1}a_i^2x^{2i}+2\sum_{i\lt j} a_ia_jx^{i+j}$$ となるが、$\m…

atcoder.jp これを頑張って計算すると以下の式（を998244353で割った余り）を出力すればいいことがわかります。 $$\sum_{M=0}^{N}\binom{N}{M}\cdot \binom{K+M+1}{N+1}$$ この式の導出方法はこの記事の本筋からそれるので省略します。解説参照！ さて、制約…

（過去ツイートの再掲です） 四色定理により、地図は四色で塗り分けることができることが保証されている。*1では、日本地図は三色で塗り分けることはできるだろうか？ 補足 日本地図を見ると、群馬・栃木・埼玉・茨城あたりの県境が密集していて見にくくなっ…

概要 pを素数としたとき、 n!がpで割り切れる個数は $$v_p(n!)=\dfrac{n-S_p(n)}{p-1}$$ である。ここで、$S_p(n)$とは、$n$を$p$進数表記したときの各桁の総和である。 証明 帰納法でやる。とりあえずルジャンドルの定理は既知とする。 知らない場合は高校…

ブランコからジャンプするとき、最も遠くに飛ぶにはどこで手を離せばよいか

以下の2つの問題があります。それぞれどう解くでしょうか？ 問題1 $N$を正の整数とする。$0,\ldots,N-1$を並び替えた順列を$a_0,\ldots,a_{N-1}$とする。 このとき、以下の操作を行うことができる 操作：$0\leq i\lt N-1$を一つ選んで、$a_i$と$a_{i+1}$をス…

計算過程 $$\dfrac{\partial^2}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}$$ $$x=r\sin{\theta}\cos{\phi}$$ $$y=r\sin{\theta}\sin{\phi}$$ $$z=r\cos{\theta}$$ $(0\leq \theta\leq \pi,0\leq \phi\lt 2\pi,0\leq…

Let's 計算！ $\varepsilon$は誘電率、$R$は球の半径、電気関係で$R$ときたら電気抵抗に思えてしまうけど、あくまで球の半径である。 これは、どう計算すればいいかと言うと、微小区間で分けると平行板コンデンサが無数に並列につながっていると見なせるので…

前回 shakayami.hatenablog.com 結果 IA 86点 IIB 100点 選択問題はいつもと同じ（IAは整数と確率、IIBはベクトルと数列） 感想 時間たりねー カス 数値計算多すぎ IA問1 [1] 特になし 強いて言うなら計算ミスが怖くてビクビクしながら解いた [2] 【コサシス…

導入 サムネ画像にある曲のタイトルの共通点とは何だろうか？そう、世界人口がタイトルに含まれている曲である。 ところで、世界の人口というものは時代によって変動するものである。すると曲における人口の表現は、人口の変化によって時代とともに変化して…

注意 はてなブログの仕様のため、タイトルはわざと全角文字にしています。 概要 タイトルの通り、pythonで「[0][0]」と入力すると0を出力する。 これは、[0]という長さ1の配列の0番目の値*1を出力するという意味なのでそうなる。 さらに、[[0][0]][[0][0]]も…

問題のリンク atcoder.jp 解法 まず、$a_k=a\alpha^k+b\beta^k$という形で書くことができる。$d_{n,m}$の値は$a_k=\alpha^k,\beta^k$の結果がわかればそれの線形結合で書けるので、$a_k=r^k$といった等比数列でこの問題が解ければOK。 $a_k=r^k$のときの答え…

コンテストページ onlinemathcontest.com はじめに 今回は単独writerをしました。自分が作った問題が多くの人に解かれるってなるとドキドキしますね。 ちなみにwriterは初ではなく、OMC043(C)で積分を出題したことがあります。なので微積を出題すると思われ…

概要 shakayami.hatenablog.com この記事で作問したいと言っていましたが、作問することができました。*1 というのも、実は京都大学プログラミングコンテスト2021の準備に関わってました。 atcoder.jp 競プロの作問について 数学の作問とは少し勝手が違いま…

概要 コラッツ予想が話題になっているため考察してみた。まあ未解決問題なのでそんな簡単に解けるとは思えないが、自分なりのアプローチで考察してみるだけしてみることにした。 プログラム全探索 gist88f0e286049c3efc5cef06158c6ee470 こんな感じのプログ…

元ネタ www.youtube.com youtu.be 位置エネルギーについて 自分は「位置エネルギーは本当は存在しなくて、便宜上定義したものである」という結論自体については間違いでも正解でもないと思っている。ただし、ひろゆきはその結論に至る過程の議論で決定的な間…

ぼーっと生きるのは、やめようね！ 「ずっと続く」とは、 円周率を10進数で小数展開すると、3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...みたいな感じでずっと続く。一方、8/125を小数展開すると0.064となって続かない。 また、1/3=0.33333....…

注意 地球は平面ではありません 概要 地球が無限に広い（厚みのある）平面だったときにどうなるかを考えてみる つまり、xyz平面で考えたとき、$\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3;-H\leq z\leq 0\}$という領域が地面である。 また、$G$を万有引力定数、地球の密度は$…