はじめに
勝ち申した
— しゃかやみ (@shakayami_) 2019年3月13日
系登録試験、免除！
春から数理科学系ですよろしくね
というツイートの裏に何があったのかを自分の大学生活2年間と合わせて書こうと思います。（履修に関する話がメインになるかと）
これは2019年3月の話のため、将来的に状況が変わる可能性がありますが、参考になればいいかと
系登録とは
京大の理学部は基本はB2からB3に上がるときに*1、所属する系を選ぶことになります。選べる系は
- 数理科学系 ー 数学
- 物理科学系 ー 物理学・宇宙物理学
- 地球惑星科学系 ー 地球物理学・地質学鉱物学
- 化学系 ー 化学
- 生物科学系 ー 動物学・植物学・生物物理学
です。自分はこの中で数理科学系を選ぶことにしました。
しかし残念なことに好きな進路を勝手に選べるということはなく、2年時までに所定の条件を満たしていなかった場合系登録の資格はなくなるし、仮に系登録資格を手に入れても各系には定員があるため、志望者が定員オーバーした時は希望の系に行けなくなる可能性が出てきます。
数理科学系は毎年人気であり、今年は定員57±5人(5人程度の調整枠がある)に対して今年は71人が応募しました。定員オーバーした分は入れないため、今までの成績や系登録試験の結果によって誰を入れるかを決めるということです。
今年は調整された結果として59人の定員に対して53人が系登録試験が免除されて、12人が系登録試験を受けて残りの6枠を決めるということになったようです。*2
この記事は53人のうちの1人となった者による自分語りで構成されています。
系登録要件
理学部だからといって、理学系科目だけやってればいいわけではない。世の中は厳しいね。
系登録の資格を入手するためには以下の条件をすべて満たしている必要がありました。（注：2017年度入学者基準です。過去の状況から鑑みるに、この基準が変わる可能性は十分にありえます。在校生の人々は手元に配られた教科の手引きを参考にしたほうが確実でしょう。あくまで自分の場合はこうだったという話に過ぎません。）
- 人文社会系科目：12単位以上かつ3系チェック（後述）のクリアが必要
- 外国語：16単位以上（英語8単位・第二外国語8単位）
- 専門基礎科目・専門科目：合計で32単位以上
- E科目：2単位以上
人文社会系科目
これは理学部生にとってはかなり辛いものであるだろう。自分は文系の分野が（高校の時からずっと）苦手だったためそれなりに苦労した。
2年で6科目以上というのはなかなか厳しかったし、「人社の7つの分野から少なくとも3分野以上を履修しなくてはいけない」という三系チェックもなかなかに厳しい制約であった。理学方面でその才覚を発揮しながらも人社系のミスによって系登録を失敗させた人々がいたという噂も聞く。
しかし自分は、苦労しながらも2回の前期で人社を取りきったためうまく行ったほうであろう。参考までにこんなとり方をしていた。
- B1の前期後期でそれぞれ3つずつ履修する
- 落とした場合はB2の前期で回収できるようにする
- B1の前期で3系チェックを満たすように選ぶ
B1の前期は比較的モチベが高い時期なので、3系チェックを満たすように人社を取ることができれば後は比較的楽になる。履修の制度は複雑であるため、3系チェックという概念1つを無視できるだけでも大きい。前期がうまく行けばB1後期も気軽に人社を選ぶことができる。E科目は適当に時期を見計らって入れよう。
外国語
B1の時はKULASISで時間割を決めるとき外国語の部分はすでに入れられている。履修登録の時点ではその流れに身を任せればOK。あとはがんばって授業を受けよう。自分はB1後期に外国語をいくつか落としたがB2の前期でなんとか回収できたためギリギリセーフといったところだろうか。GORILLAを頑張って討伐しよう。そしてアカデミックエッセイも頑張ろう。（白目）第二外国語については特に言うことはなにもない。twitterでは #二外は〇〇語へ というハッシュタグをよく見かけるが、自分がやりたいと思ったものを履修すればいいと思います。（適当）
専門科目・専門基礎科目
合計で32単位。これは理学部の制度に乗っかって適当に取りまくってたらなんか埋まってた。専門基礎科目は38単位までしか卒業単位までにカウントされないのに、B2が終わる頃にはなんかよく分からないけどいつの間にか50単位以上も取ってた。（その一方で専門があまり取れてないのはアレだけど）
とにかく、何もわからない場合は最初の方はクラス指定科目を中心に履修すればいいと思います。B1の前期のクラス指定科目は数学・物理・化学・生物・地学の基礎科目が入っているため、それらを幅広く履修することで、自分がどの系に向いているかが分かるかもしれません。逆に入学時点でどの系に進むかを決めている場合は、その系の科目を中心にたくさん取るという方法もあるかと思います。
E科目
英語で授業をやるというやつです。*3 E1,E2,E3があるけどE2だけ取ればOK。でも英語の能力に自信がある人はE1,E3に手を出してみるのも面白いかもしれない。系登録要件のためには2単位以上,卒業するためにはさらに2単位とる必要があった。自分はB2の前期に4単位まとめて履修した。
数理科学系への系登録
この節は数理科学系志望の人以外にはあまり価値のない情報かもしれません。もしかしたらその他の系の人々も同じようにブログを書いているかもしれないので、その場合はそれを参考にすればいいでしょう。
系登録試験が免除されるか否かは推奨科目の成績によって決まります。
理学部の教科の手引きによると、数理科学系の推奨科目は以下のようにあります。基準A,基準Bは自分が便宜上つけた名前であり、公式の名称ではありません。
教科の手引きでは、「基準Aと基準Bを両方満たしていることを強く推奨する」と書いてありましたね。曖昧な書き方でよくわからないですが、とりあえずこれらの科目を履修しておくに越したことはないでしょう。
基準A：以下の8つのうち、7つ以上を取る
基準B：以下の7つのうち、4つ以上を取る
自分はこれらの18科目（注：微積・線形・現代数学の基礎はA,Bとあるので2つ分カウントされる）のうち、幾何学入門と非線形解析入門の2つを落としました。でも2つだけなので、基準Aと基準Bの両方は満たされていました。よって「強く推奨する」基準は満たせた上で系登録に臨むことができました。
系登録の基準は不明なことは多いのですが、これらの科目は単位を回収するだけではなく、高い得点を獲得するのも重要だと思います。系登録では（不明なためあくまで推測）GPが見られているし、そもそも数学という学問を究めるためには基礎を固めるためにもこれらの科目は念入りに学習する必要があるでしょう。
それぞれの科目についても説明します。
微分積分学A・B
大学で学ぶ解析学の基礎となります。議論がガバガバである数学IIIを根底から破壊して新しいものをイチから作り直しているというイメージです。とは言っても難しいというわけではありません。
微積分といえばε-δ論法やε-N論法などのように、抽象的な議論を行っているため難しいというイメージがありますか、最初の部分でそれを乗り切れば後は少しずつ抽象度は下がっていきます。あとは演習を重ねることでとりあえずこれらの論法を使って簡単な議論ができるレベルにはなりましょう。完全に理解してなくても試験で得点を取ることはできますが、試験が終わってもこの内容を忘れてはいけません。たとえ単位を回収したとしても、長い時間をかけてゆっくりとそれでいて着実に内容を飲み込んでいきましょう。*4
キーワード：
A…実数の定理,実数の連続性,上限下限,ε-Nの収束の定理,ε-δによる連続の定義,Cauthy列,テイラーの定理,微分の定義,C^N級,リーマン積分,一様連続etc...
B...関数列,一様収束,項別積分,開集合・閉集合,ワイエルシュトラスのM判定法,収束半径,ヘッシアンによる極値判定,重積分,ヤコビアンetc...
線形代数学A・B
線形代数学は行列についてやっているというイメージですが、そもそもの『”””線形性”””という”””概念”””』を扱っているというイメージです。Aの後半あたりでベクトル空間に入ったあたりから線形代数学とは行列で遊んでいるだけではないということに気づくかと思います。後半のBからは、対角化や内積などの内容に入っていくかと思います。（あと言い忘れましたが微積や線形は数学系志望にかかわらず任意の理系が履修するようなイメージがありますねぇ…微積線形はやはり一回生のうちにきちんと履修して基礎を固めるべきですね）
キーワード：
A…一次変換,行列の定義,連立方程式,行階段形,置換群,行列式,ベクトル空間,基底,次元,部分空間,一次独立etc...
B…固有値,固有ベクトル,固有空間,行列の対角化,ベクトル空間の内積,正規直交基底,グラムシュミットの世紀直交化法,対称行列の直行対角化,直交補空間,ユニタリ行列etc...
現代数学の基礎A・B
数理科学系について少しでも興味がある場合はこの科目はB1のうちから履修するのがいいでしょう。演習などがあるため数学ではどのような議論を行うのかを学ぶことができます。内容としては微積や線形などの内容からすこし踏み込んだことをやっています。
微積や線形の内容を深く理解するためにも並行して履修するのが良いでしょう。
キーワード：
A…集合や論理についての説明（順像・逆像などもやる）（数学の議論のベースとなるものなので超重要）,実数の連続性について（微積Aの内容を詳細にやる）,数列や級数,群論（準同型定理まで）（置換群についてやる）etc...
B...関数列・関数項級数,開集合・閉集合など（集合位相の準備？）,実数や複素数以外の体（ex:有限体）上でのベクトル空間,微積と線形が合体したもの（ex:行列指数関数とかもやる）etc...
微分積分学続論I ベクトル解析
筆者はB2の前期に履修しましたが、B1後期でもよかったかもしれません。B1前期だと少し重いかな？という感じ（B1前期で履修するプロの人もいます。参考までに）
微分幾何への準備になる科目です。履修推奨時期が曖昧な表記になっていますが、ある程度で重積分が計算できるレベルならついていけるでしょう。この科目は物理系の人にとっても重要かと思います。例えば大学の電磁気学を理解するためにはベクトル解析がある程度理解できないと話にならないでしょう。ちなみに前期の物理系科目である”物理のための数学1”はベクトル解析（とフーリエ変換）を取り扱ってます。これもぜひ
キーワード：
面積分,線積分,ストークスの定理,ガウスの発散定理etc...
微分積分学続論II 微分方程式
これも筆者はB2の前期に履修しました。B1の後期に履修しても行けるかどうか…は微妙なところです。少なくとも微分積分学A・Bと線形代数学A・Bの内容は必要なのでこれらを身につけてから履修するのがいいでしょう。
ひたすら問題を解くようなイメージだったと思います。
キーワード：
変数分離,定数変化法,全微分型,級数解法,積分因子,行列指数関数,ロンスキー行列,コーシー・リプシッツの定理etc...
線形代数学続論
複素数の成分の行列を考えているのが多かったかと思います。
あとは最小多項式が計算できるようになります。
キーワード：
ユニタリ対角化,ジョルダン標準形,最小多項式,エルミート行列,固有空間分解etc...
集合と位相
内容からはあまり想像できないですが、集合は基礎論,位相は幾何学の内容に近いと思います。前半ではまず集合と写像を定義します。濃度や二項関係などをやったあと、選択公理などの基礎論っぽい内容に入ります。後半からは位相の内容を取扱います。位相では連続写像や開基,コンパクト性や連結性などの内容を取扱います。自分はB2の前期に履修しましたがどうやらジェノサイド回だったらしく落とす人がたくさんいた記憶があります。でもこの科目は重要なので、単位以前にきちんと履修して内容を身につけて血肉とするべきでしょう。
ところでこの科目は2回生配当なのですが、1回生で取るべきと主張している人々をよく観測します。確かに1回生で集合と位相を履修している強い人はたくさんいますが、1回生で集合と位相を履修していないから弱いというようなことは決してありません。あくまで自分のペースを守ってください。行き急ぐことよりも、今までにやった内容を盤石なものにすることを優先するべきでしょう。
キーワード：
集合と写像（微積や線形、現数の最初の最初で集合の基礎をやりますが、それから更に少し踏み込んだ内容をやります。）
濃度（対角線論法など。端的に言えば「実数の"個数"は自然数の"個数"よりも多い」ということをやります。ちなみにtwitterなどでかつて流行っていた（？）無限警察のネタはここらへんの内容から来ています。）
二項関係（順序関係や同値関係について。順序については直後にやる選択公理への準備になります。同値関係は将来的に代数学入門や幾何学入門を履修したときに出てくるので身につけておくべきでしょう。）
選択公理・Zornの補題（選択公理⇔Zornの補題⇔整列可能定理を授業で証明しました。（ところで非可算集合も整列可能になるのですねぇ…））
位相空間（幾何学入門の最初で位相幾何学を少しやるのですが位相の知識が身についてなかったら詰みそうですねぇ）
etc...
関数論
複素数での関数について微分や積分をしています。複素数の関数は複素微分をできるようにするために正則性というものを仮定するのですが、その正則性というのがなかなか厳しい制約みたいなので、リウヴィルの定理や一致の定理など、一見非自明であるようなことが起こります。この科目のあとどのように続くかはあまり分かりませんが、少なくとも解析学II(3回生配当)ではこの関数論でやった内容が大活躍します。
何をやるのか気になる人へ… 関数論を履修すれば例えば以下の積分を解くことができます。（高校までの数学では多分無理）
$$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{\cos{x}}{x^2+1}dx$$
関数論は筆者はB2後期に履修しましたが、B1後期に履修してもついていくのは難しくはないと思います。（多分前期には開講していないので、B2前期に履修するのは無理）その場合は、微分積分学Bとベクトル解析を並行して受講するのがいいでしょう。
キーワード：
正則関数,コーシーリーマンの関係式,複素微分,複素積分,コーシーの積分定理,一致の定理,リウヴィルの定理etc...
集合と位相演習
集合と位相の内容に関する演習です。集合と位相と並行して取るのが推奨されているようです。
しかし集合位相は月3,4なのですが、B1でそれを取る場合月4の物理学基礎論A（力学）かぶってしまってさあ大変 そこら辺は少しアレですねぇ…
キーワード：集合と位相の節を参照
代数学入門
群論＋環論*5自分はB2の後期に履修した。その年の回は授業がなかなかハイレベルなのでついていくのにとても苦労した記憶がある…
内容としてはいわゆる「赤雪江」と呼ばれている「代数学1 群論入門(代数学シリーズ) 雪江明彦 著」の内容をやっているかと。
何気に二回生配当ですが、一回生が履修するのも十分現実的でしょう。集合と位相と同様に、一回生で履修してないからと言って遅れているようなことは決してありません。
キーワード：群,部分群,準同型写像,正規部分群,準同型定理,環,イデアル,(加群),(UFD),(PID),シローの定理,有限アーベル群の構造定理,(表現論)etc...
代数学入門演習
代数学入門の内容を血肉にするための演習です。代数学入門と同時に取るのが良いでしょう。月4なので物理学基礎論B（電磁気学）とかぶっているのが本当に無…ところで数学教室と物理学教室は仲が悪いのでしょうか？
キーワード：代数学入門を参照
幾何学入門
幾何学入門は位相幾何学・微分幾何学・多様体についてやります。
（恐らくだけど）幾何学は図形を扱う学問であり、位相幾何学や微分幾何学・多様体などは扱っている図形がどのようなものかをしるためのツールであるという認識で良いでしょう。でも幾何学と言っても高校数学に出てくる初等幾何学とはまったく違うものです。扱っているものは例えば、n次元球面やトーラスといったものです。
多様体については、基本的なことだけをやります。多分幾何学I,IIらへんで本格的にやっていくのかと思います。
二回生配当ですが、一回生が取るとなかなか厳しい戦いを強いられると思います。
どうしても取りたい場合は、いつものセットである微積線形現数などに加えて、"集合と位相"や"微分積分学続論I ベクトル解析"などの内容を身につけてから取り掛かったほうがいいでしょう。あとは微分幾何学では行列の固有値とかが出てきます
キーワード：
位相幾何学…基本群,ループ,ホモトピック,ホモトピー同値,デッキ変換,ホモトピーのリフトetc...
微分幾何学...曲率,曲面,第一基本形式,第二基本形式,法曲率,ガウス曲率,基本曲率ワインガルテン行列etc...
多様体...n次元多様体の定義をして具体例をやったあと、接写像をやっているという感じでした。
幾何学入門演習
幾何学入門の内容を血肉にするための演習です。幾何学入門と並行して取るのがいいでしょう。
キーワード：幾何学入門を参照
解析学入門演習
幾何学入門・幾何学入門演習や代数学入門・代数学入門演習という科目があって、解析学入門演習という科目があるのならば、"解析学入門"という科目がありそうですが、残念ながらそのような科目は存在していません。
強いて言うならば、微分積分学A,Bや微分積分学続論I,IIや関数論などが"解析学入門"に該当するでしょう。よって解析学入門演習ではこれらの科目の演習を行います。
これはB1で取るのはかなり厳しいでしょう。微積続論や関数論などの上回配当の内容を身に着けた上での演習なのであって、上回配当の科目を全部履修することは天才でないと普通に無理だからです。関数論は並行して履修することを想定して作られています。（ちなみに後半からは実質関数論演習になります）
非線形解析入門
落とした手前でなんか言うのは申し訳ないのですが、おそらくこれは一回生の履修は推奨されないでしょう。微積線形に加えて、微積続論II 微分方程式の内容を前提としている印象がありました。
非線形微分方程式の解の挙動についてやっている印象がありました。自然界は非線形微分方程式で溢れているので、物理系はもちろん、化学系や生物系などの他の系志望の人も履修している印象がありました。
2020年4月3日追記
一年越しに単位を回収したので追記します。
前半は上記のとおりですが、後半は変分法についてやっていました
具体的にはオイラーラグランジュ方程式の解が最適化問題の解であるかを検討するようなことをやっていた印象です。
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これ以降は推奨科目以外に自分が履修した科目について書こうと思います。
確率論基礎
数学Bとかの最後に出てくるけど授業で日の目を浴びることがない期待値や確率変数についてやっています。確率といえば数学Aの印象がありますが、大学の確率は微積の内容が多いため高校数学でいうと数学IIIのほうが近いという印象があります。
確率の定義にルベーグ測度が出てきますが、解析学I(ルベーグ積分)を履修しないからといってついていけないことはないかと。
あとは起床ができることが必須条件です。
数理統計
確率分布や標本、仮説検定などをやります。確率論基礎を履修してからのほうがいい気がします。二回生配当です。
解析学II
フーリエ解析や超関数についてやります。解析学Iを2回前期に履修していない状態で2回後期に履修しても十分ついていけると思います。ちなみに3回生配当です。もちろんですが2回後期にこれをとってないからといって弱いということはないです。
数学系科目の成績
以下の画像の参照のとおりです。
ちなみにですが、確率論基礎:90(A),数理統計:76(B),解析学II:87(A)でした。
この成績を取ったら系登録試験が免除されました。という話です。あくまで参考までに
（2020年4月3日追記：これを書いた一年後に非線形解析入門を履修し直したら100点A+取りました。もはや系登録とは関係なくなりましたが一応。）
最後に
情報を持っている人にとっては自明な記事かもしれませんが、非自明な人に対して経験談とともに自分なりに説明してみました。この記事が参考になったという人がいれば幸いですが、ネットの情報を鵜呑みにするのではなく、最後は自分で調べた情報を参考にしましょう。また、指摘などもお待ちしております。では
